Question

設(shè)集合A＝{x|x²＋2x－3＞0}，B＝{x|x²－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A＝{x|x²＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，函數(shù)y＝f(x)＝x²－2ax－1的對稱軸為x＝a＞0，f(－3)＝6a＋8＞0，根據(jù)對稱性可知，要使A∩B中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)解為2，所以有f(2)≤0且f(3)＞0，即，所以，
即≤a＜.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為