【題目】高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83．
（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2 ．
【答案】
（1）
解：∵甲組學生的平均分是85，
∴ 
（78+79+80+80+x+85+92+96）=85；
解得x=5；
又乙組學生成績的中位數是83，∴y=3；
（2）
解：甲組成績的平均數是85，
方差是S2= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]=40．
【解析】（1）根據甲組學生的平均分求出x的值，根據乙組學生成績的中位數得出y的值；（2）根據公式計算甲組成績的平均數和方差即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少)，還要掌握極差、方差與標準差(標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】設函數
的定義域是
，對于以下四個命題：
(1) 若
是奇函數，則
也是奇函數；
(2) 若
是周期函數，則
也是周期函數；
(3) 若
是單調遞減函數，則
也是單調遞減函數；
(4) 若函數
存在反函數
，且函數
有零點，則函數
也有零點．
其中正確的命題共有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點A到平面OBD的距離．
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【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．
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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）證明：直線l恒過定點，并判斷直線l與圓的位置關系；
（2）當直線l被圓C截得的弦長最短時，求直線l的方程及最短弦的長度．
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