Question

等比數列{a_n}是遞增數列，若a₅-a₁=60，a₄-a₂=24則公比q為（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  2

  或-2

  1

  2

• D、2或

  1

  2

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知式子和通項公式可得q的值，進而分別可得a₁的值，驗證是否單調遞增即可．

解答： 解：由題意可得a₅-a₁=a₁（q⁴-1）=60，a₄-a₂=a₁q（q²-1）=24，
兩式相除可得

q4-1

q(q2-1)

=

60

24

，解得q=2或q=

1

2

，
當q=2時，可得a₁=4，滿足等比數列{a_n}是遞增數列；
當q=

1

2

時，可得a₁=-64，也滿足等比數列{a_n}是遞增數列；
故選：D

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及分類討論的思想，屬基礎題．