Question

已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；

（3）若（），求證：方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

(Ⅰ)  遞增區(qū)間為和  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析

解析:

（1）， 令（）

        則，----------------2分

      由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

---------------4分

         （注：將單調(diào)遞增區(qū)間寫成的形式扣1分）

（2）依題意，（），-------6分由周期性，

；-----------------8分

（3）函數(shù)（）為單調(diào)增函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)有；-------------10分

當(dāng)時(shí)，由于，而，

則有，即，

又為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，         ------12分

而函數(shù)的最大值為，即，則當(dāng)時(shí)，恒有，

綜上，在恒有，即方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．