Question

下列命題中，錯誤命題的個數有（　　）
①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
②平行于同一個平面的兩個平面平行；
③如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：①中，由空間中垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行判定①錯誤；
②中，由平行平面的傳遞性判定②正確；
③中，由線面平行的判定定理判定③錯誤；
④中，可以用反證法正確命題是正確的．

解答： 解：對于①，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，∴①錯誤；
對于②，平行于同一個平面的兩個平面平行是正確的，
即α∥γ，β∥γ，∴α∥β，∴②正確；
對于③，a平行于經過b的任何平面是錯誤的，
如果經過b的平面也經過a，那么a不平行該平面，∴③錯誤；
對于④，命題是正確的，假設平面α內存在直線l垂直于平面β，
∵l?α，且l⊥β，∴α⊥β，
這與α不垂直于平面β矛盾，∴假設不成立，∴④正確；
所以，錯誤的命題是①③．
故選：C．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了空間中的線線垂直與平行的判定，面面平行的判定，線面平行的判定以及面面垂直的判定問題，解題時應熟練地掌握空間中的平行與垂直關系，是綜合題．