Question

（本小題15分）已知動圓被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點，使這一點恰好在內(nèi)”的概率的最大值

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：（1）由題意知
所以得到或者
（2）點P到直線的距離
過點P且與直線垂直的直線方程
得出
所以A點坐標(biāo)是，
所以
則，圓的面積是
所以。
令，
因為，所以，
所以當(dāng)時，||取到最大值，
即當(dāng)時，事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點，使這一點恰好落在內(nèi)”的概率的最大值為。
點評：解決的關(guān)鍵是理解線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合面積比來求解概率的值，屬于基礎(chǔ)題。