Question

已知, 圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機往圓內(nèi)投擲一個點，則點落在區(qū)域的概率為（  ）

A.          B .         .C       D

Answer 1

A

試題分析：先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π³，正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2 =-2cosx|₀^π=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故答案為A
點評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．