Question

如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=

14

．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求圓O的半徑．

Answer 1

（Ⅰ）由已知及由切割線定理，
有AB²=AD•AE=

1

3

AC•

2

3

AC，
所以AC²=

9

2

AB²．…（3分）
由勾股定理得，
BC=

AC2-AB2

=7．…（5分）
（Ⅱ）設圓O與BC的交點為F，圓O的半徑為r．
由割線定理，
得CF•CB=CE•CD=

1

3

AC•

2

3

AC=AB²，…（8分）
即（7-2r）×7=14，
解得r=

5

2

．…（10分）