Question

春節前，有超過20萬名廣西，四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕駛人員休息站，讓過往返鄉過年的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖所示．

(1)問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法；
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的被抽取了5名，則四川籍的應抽取幾名？
(3)在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率．

Answer 1

（1）系統抽樣方法
（2）2
（3）

解：(1)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統抽樣方法．
(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員是廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100名，
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40名．
設四川籍的駕駛人員應抽取x名，依題意得＝，解得x＝2，即四川籍的應抽取2名．
(3)用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示被抽取的廣西籍駕駛人員，b₁，b₂表示被抽取的四川籍駕駛人員，則所有基本事件有{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，a₅}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₂，a₅}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，a₅}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，a₅}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{a₅，b₁}，{a₅，b₂}，{b₁，b₂}，共21個，
其中2名駕駛人員都是四川籍的基本事件有{b₁，b₂},1個．
所以抽取的2名駕駛人員都是四川籍的概率P₁＝，
至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率
P＝1－P₁＝1－＝.