【題目】已知以
為首項的數列
滿足：
.
（1）當
時，且
，寫出
、
；
（2）若數列
是公差為-1的等差數列，求的取值范圍；
（3）記
為的前
項和，當
時，
①給定常數
，求
的最小值；
②對于數列，，…，
，當
取到最小值時，是否唯一存在滿足
的數列？說明理由.
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）①
為奇數時最小值為
，當為偶數時最小值為
； ②不唯一，理由見解析。
【解析】
（1）根據首項
，
及遞推公式
，依次代入
和
即可求得
、
的值。
（2）根據等差數列通項公式，表示出
，根據絕對值的非負性可得
，再根據即可求得
的取值范圍。
（3）將
代入
，求得
……值，即可表示出
的最小值；舉出特例，說明使得
成立的數列不唯一即可。
（1）因為，且，
所以當 時
，即
所以當 時
，即
（2）因為數列
是公差為-1的等差數列
所以，即
①，
而
，則
，即
當
時，
因為
所以
或
與①矛盾，（舍）
所以
所以
（3）當時
所以
，
或
，
或
…..
①當為奇數時的最小值為
，
當為偶數時的最小值為
②不唯一
因為滿足
如數列
和
，兩個數列都滿足
因而不存在唯一的數列滿足式子
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在
的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
參考數據： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截，得到正六棱臺和較小的棱錐.
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積之比；
（2）若大棱錐的側棱長為
，小棱錐的底面邊長為
，求截得的棱臺的側面積與全面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．
（1）求A∪B，A∩（RB）；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下：
未發病 | 發病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
總計 | 50 | 50 | 100 |
現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據
，
，
，
的值；
（2）判斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？
（參考公式
，
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，若點
與橢圓左焦點構成的直線的斜率為
與右焦點構成的直線的斜率為
，且
;
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點的直線
與橢圓的另一個交點為
與
軸的交點為
，
為橢圓的中心，點
在橢圓上，且
，若
,求直線的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中，正確命題的序號是________．
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