Question

給出以下結(jié)論：
①當(dāng)α=0時，函數(shù)y=x^α的圖象是一條直線；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點；
③若冪函數(shù)y=x^α的圖象關(guān)于原點對稱，而y=x^α在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；
④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
則正確結(jié)論的序號為

④

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)中指數(shù)取值對函數(shù)圖象的影響，結(jié)合冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點，對選項進(jìn)行逐一驗證即可．

解答：解：當(dāng)α=0時，函數(shù)y=x^α的定義域為{x|x≠0，x∈R}，故①不正確；
當(dāng)α＜0時，函數(shù)y=x^α的圖象不過（0，0）點，故②不正確；
冪函數(shù)y=x^-1的圖象關(guān)于原點對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③不正確．
當(dāng)x＞0時，y＞0，故不過第四象限；當(dāng)α=2時，冪函數(shù)y=x²的圖象，經(jīng)過第一、二象限．故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查由冪函數(shù)的解析式得到冪函數(shù)過的點的坐標(biāo)的特點、考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．