Question

（本小題共10分）

已知函數

（1）解關于的不等式；

（2）若函數的圖象恒在函數圖象的上方（沒有公共點），求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）當a=1時，解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；當a>1時，解集為R，當a<1時，解集為；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式f（x）+a-1＞0即為|x-2|+a-1＞0，

當a=1時，解集為x≠2，即（-∞，2）∪（2，+∞）；

當a＞1時，解集為全體實數R；

當a＜1時，解集為（-∞，a+1）∪（3-a，+∞）．

（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，即為|x-2|＞-|x+3|+m對任意實數x恒成立，即|x-2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）

又由不等式的性質，對任意實數x恒有|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，于是得m＜5，

故m的取值范圍是（-∞，5）．

考點：本題考查了絕對值不等式的解法及恒成立問題

點評：在解答含有絕對值不等式問題時，要注意分段討論來取絕對值符號的及利用絕對值的幾何意義來求含有多個絕對值的最值問題