Question

【題目】某市約有20萬住戶，為了節約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過度，則超出部分按議價（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費.為確定的值，隨機調查了該市100戶的月用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數據用該區間的中點值作代表）.

（1）若該市計劃讓全市的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節省“超出部分”的，試估計全市每月節約的電量；

（3）在（1）（2）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，求議價.

Answer 1

【答案】（1）80；（2）度；（3）

【解析】

（1）計算出每組的頻率，找出滿足題意的分組后樣本估計總體即可得解；

（2）由題意計算出樣本中100戶住戶每月共節電度數，乘以后即可得解；

（3）由題意，僅對樣本中“超出部分”對應的總電費進行考慮即可：“超出部分”由度變為度，計算即可得解.

（1）由頻率分布直方圖，可算得各組數據對應的頻率及頻數，如表：

分組
頻率	0.04	0.12	0.24	0.30	0.25	0.05
頻數	4	12	24	30	25	5

由表可知，區間內的頻率總和恰為0.7，由樣本估計總體，可得臨界值的值為80.

（2）由（1）知，月用電量在內的70戶住戶在“階梯電價”出臺前后用電量不變，節電量為0度；

月用電量在內的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據題意，每戶每月節電度，25戶每月共節電（度）；

月用電量在內的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據題意，每戶每月節電（度），5戶每月共節電（度）.

故樣本中100戶住戶每月共節電（度），

用樣本估計總體，得全市每月節電量約為（度）.

（3）由題意，全市繳納電費總額不變，由于“未超出部分”的用電量在“階梯電價”前后不發生改變，故“超出部分”對應的總電費也不變，由（1）（2）可知，在100戶住戶組成的樣本中，每月用電量的“超出部分”共計（度），實行“階梯電價”之后，“超出部分”節約了240度，剩余160度，因為“階梯電價”前后電費總額不變，所以，解得.