Question

給出下列五個命題：
①若4^a=3，log₄5=b，則log4

9

5

=a2-b；
②函數f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x²-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e³）=3．
其中正確的命題是______（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

Answer 1

由4^a=3可得log₄3=a，結合log₄5=b，可得log4

9

5

=log₄9-log₄5=2log₄3-log₄5=2a-b，故①錯誤；
函數y=0.5^u為減函數，函數u=1+2x-x²在區間[1，+∞）上也為減函數，根據復合函數“同增異減”的原則，可得函數在區間[1，+∞）上為增函數，故②錯誤；
由于對數函數y=lg（x²-2x-m）的值域是R，則需讓真數t=x²-2x-m的值取遍（0，+∞）內的所有實數，即△=4+4m≥0，解得m≥-1，故③正確．
對于④，根據單調函數的定義知函數必為一一映射，反之，由一一映射確定的函數關系不一定是單函數，所以④正確．
函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則y=f（x）=lnx，∴f（e³）=lne³=3，故⑤正確
故答案為：③④⑤