Question

數(shù)z₁＝3＋4i，z₂＝0，z₃＝c＋(2c－6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若∠BAC是鈍角，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

(，9)∪(9，＋∞)

解：在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，
由∠BAC是鈍角得·<0且B、A、C不共線，
由(－3，－4)·(c－3,2c－10)<0，
解得c>，
其中當(dāng)c＝9時(shí)，＝(6,8)＝－2，B、A、C三點(diǎn)共線，
故c≠9.
∴c的取值范圍是(，9)∪(9，＋∞)．