已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：
＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足
·
＝0，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
以雙曲線
的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線
交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段
的長(zhǎng)；
（2）在與
圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)
，使得的弦
與的弦
相互垂直平分于點(diǎn)
？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2＋y2＝
(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.
(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)
、
，求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求
·
的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；
(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.
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已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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已知橢圓
＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P
在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓
＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，
＝
.
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P(
,
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.
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