Question

【題目】已知，若存在，滿足，則稱是的一個“友好”三角形．

（ⅰ）在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是__________；（請寫出符合要求的條件的序號）．

①,，； ②，，；

③，，．

（ⅱ）若存在“友好”三角形，且，在另外兩個角的度數分別為__________．

Answer 1

【答案】②,

【解析】

（ⅰ）利用“友好”三角形的定義判斷每一個選項. （ⅱ）利用“友好”三角形的性質求另外兩個角的度數.

（i）①中，，，所以不存在，使，故①不存在“友好三角形”．

②,,，

所以存在三個內角分別為、、的三角形為其“友好”三角形．

③，，，

所以不存在“友好”三角形．

綜上所述，存在“友好”三角形的是②．

（ii），所以另外兩個角分別為，，則，，如果存在“友好”三角形，則有，

即：，，故：另外兩個角的度數分別為，．