【題目】某小區提倡低碳生活，環保出行，在小區提供自行車出租．該小區有40輛自行車供小區住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結算，每輛自行車的日租金x元只取整數，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用）
（1）求函數f（x）的解析式及其定義域；
（2）當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？
【答案】
（1）解：由題意：當0＜x≤5且x∈N*時，f（x）=40x﹣92
當x＞5且x∈N*時，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92
∴ 
其定義域為{x|x∈N*且x≤40}
（2）解：當0＜x≤5且x∈N*時，f（x）=40x﹣92，
∴當x=5時，f（x）max=108（元）
當x＞5且x∈N*時，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣ 
）2+ 
∵開口向下，對稱軸為x= ，
又∵x∈N*，∴當x=12或13時f（x）max=220（元）
∵220＞108，∴當租金定為12元或13元時，一天的純收入最大為220元
【解析】（1）利用函數關系建立各個取值范圍內的凈收入與日租金的關系式，寫出該分段函數，是解決該題的關鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數，二次函數的單調性解決該最值問題是解決本題的關鍵．注意自變量取值區間上的函數類型．應取每段上最大值的較大的即為該函數的最大值．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，過橢圓
： 
（
）焦點的直線
交
于
兩點， 
為
的中點，且
的斜率為9.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）
是
的左、右頂點， 
是
上的兩點，若
，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】已知函數f（x）=x2+4ax+2a+6．
（1）若函數f（x）=log2 f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數g（a）=2﹣a|a+3|的值域．
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【題目】非空集合A中的元素個數用（A）表示，定義（A﹣B）= 
，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（ ）
A.{a|a≥4}
B.{a|a＞4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
D.{a|a≥4或a=0}
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD，PC的中點 
（1）求證：EF⊥平面PBC
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為 
，點P在AB上的射影O在靠近點B的一側，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．
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【題目】設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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