Question

【題目】為了提高生產線的運行效率，工廠對生產線的設備進行了技術改造．為了對比技術改造后的效果，采集了生產線的技術改造前后各20次連續正常運行的時間長度（單位：天）數據，并繪制了如莖葉圖：

（1）（i）設所采集的40個連續正常運行時間的中位數m，并將連續正常運行時間超過m和不超過m的次數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
改造前
改造后

（ii）根據（i）中的列聯表，能否有99%的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）工廠的生產線的運行需要進行維護，工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種．對生產線設定維護周期為T天（即從開工運行到第kT天進行維護．生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內，若生產線能連續運行，則不會產生保障維護費；若生產線不能連續運行，則產生保障維護費．經測算，正常維護費為0.5萬元/次；保障維護費第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現制定生產線一個生產周期（以120天計）內的維護方案：，．以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，求一個生產周期內生產維護費的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（i）列聯表詳見解析；（ii）有99%的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異；（2）詳見解析．

【解析】

（1）（i）根據莖葉圖的數據先求得中位數，進而得到，，，，完成列聯表；（ii）根據（i）中的列聯表將數據代入，求得，然后與臨界表對比下結論.

（2根據莖葉圖可知：生產線需保障維護的概率為，設一個生產周期內需要次維護，，根據正常維護費為0.5萬元/次；保障維護費第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元，得到一個生產周期內保障維護X次的生產維護費為萬元，設一個生產周期內的生產維護費為X萬元，則X可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4，然后求得相應的概率列出分布列.

（1）（i）由莖葉圖的數據可得中位數，

根據莖葉圖可得：，，，，

	超過	不超過
改造前	5	15
改造后	15	5

（ii）根據（1）中的列聯表，，

有99%的把握認為生產線技術改造前后的連續正常運行時間有差異；

（2）120天的一個生產周期內有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內，以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續正常運行的頻率作為概率，

生產線需保障維護的概率為，

設一個生產周期內需要次維護，，正常維護費為萬元，

保障維護費為首項為0.2，公差為0.2的等差數列，共次維護需要的保障費為元，

故一個生產周期內保障維護X次的生產維護費為萬元，

設一個生產周期內的生產維護費為X萬元，則X可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4，

則，

，

，

，

，

則X的分布列為：

	2	2.2	2.6	3.2	4