Question

如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現有結論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是（　　）

Answer 1

分析：對于①，先根據線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據線面垂直的判定定理得到結論；對于②，根據線面平行的判定定理進行判定即可；對于③，根據點到面的距離的定義進行判定即可．

解答：解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面，
∴PA⊥BC
而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點M為線段PB的中點，點O為AB的中點
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC，∴③正確．
故選B．

點評：本題考查了線線垂直、線面垂直、線面平行的判定，考查了學生的空間想象能力與推理論證能力．