已知
圖像過點
，且在
處的切線方程是
.
（1）求
的解析式；
（2）求在區間
上的最大值和最小值．
（1）
；（2）
，
.
解析試題分析：本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用.（1）先由
，計算出
，然后計算出
，根據題中條件可得
即
，求解方程組即可；（2）先求出導數等于零的解，然后確定函數的單調區間與極值點，列出表格，從表格中的極值與端點值，可得函數的最值.
試題解析：（1）
1分，∴
，∴
3分
又∵切點為
，∴
5分
聯立可得
6分
∴ 7分
（2）
8分
令
令
或
令
10分
.
是
的極值點,求
上的最大值;
上的單調遞增函數,求實數
的取值范圍.
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
.
求
的極值.
在
上為增函數。
．
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
且
時，證明： 
.
，且
是函數
的一個極小值點.
的值；
上的最大值和最小值.
．
在（0，+∞）內的極值；
，
，且
形成的平面區域的面積．
，曲線
通過點(0，2a+3)，且在
處的切線垂直于y軸．
，求g(x)的最大值及相應x值．