【題目】2019年春節檔有多部優秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網站統計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分數 | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人數 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；
(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率，假設每個觀眾的評分結果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數為X，求X的方差.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線
平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某學校高一數學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優秀）人數之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀人數，得到如下數據表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均體育鍛煉小時數工（單位：小時） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
體育成績優秀人數y（單位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.
（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數據，請根據這3組數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩;石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的
，
分別為( )
A.98，78B.96，80C.94，74D.92，72
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E:
的焦點在
軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.
（Ⅰ）當t=4，
時，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當
時，求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A. 
，使得
成立．
B. 命題
：任意
，都有
，則
：存在
，使得
．
C. 命題“若
且
，則
且
”的逆命題為真命題．
D. 若數列
是等比數列，
則
是
的必要不充分條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進入正賽的概率；
(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為
，求甲在正賽中積分
的概率分布列及數學期望.
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