Question

【題目】根據統計調查數據顯示：某企業某種產品的質量指標值服從正態分布，從該企業生產的這種產品（數量很大）中抽取100件，測量這100件產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間，，內的頻率之比為.

（1）求這100件產品質量指標值落在區間內的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖求平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產品指標的平均值，從這種產品（數量很大）中任取3個，求至少有1個落在區間的概率.

參考數據：，若，則；；.

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994

【解析】

(1)根據頻率分布直方圖列方程求出的值,然后求出落在區間內的頻率即可;

(2)直接根據頻率分布直方圖求平均數即可;

(3)根據條件可得,,然后求出,進一步求出落在區間的概率.

解:(1)設在區間內頻率為,則有,

∴,∴,即落在區間內的頻率為0.1.

(2).

(3)依題意有,,∴即為,

∴.

則至少有一個落在區間內的概率.