Question

【題目】在統計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數學偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學偏差x	20	15	13	3	2	－5	－10	－18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	－0.5	－2.5	－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數學成績126分的同學的物理成績.

參考公式： ，.

參考數據： .

Answer 1

【答案】（1）；（2）93分.

【解析】分析：(1)由題意，計算，，求出，即可得到y關于x的線性回歸方程；

(2) 設該同學的物理成績為w，則物理偏差為w－90.5，又該同學的數學偏差為

126－118＝8.，由(1)中回歸方程，可預測數學成績126分的同學的物理成績.

詳解：

（1）由題意，

計算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以線性回歸方程為＝x＋.

(2)由題意，設該同學的物理成績為w，則物理偏差為w－90.5，

又該同學的數學偏差為126－118＝8.

由(1)中回歸方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能夠預測這位同學的物理成績為93分.