Question

【題目】在正方體中， 為棱上一動點， 為底面上一動點， 是的中點，若點都運動時，點構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是

A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意知，當P在A′處，Q在AB上運動時，M的軌跡為過AA′的中點，在平面AA′B′B內平行于AB的線段（靠近AA′），當P在A′處，Q在AD上運動時，M的軌跡為過AA′的中點，在平面AA′D′D內平行于AD的線段（靠近AA′），

當Q在B處，P在AA′上運動時，M的軌跡為過AB的中點，在平面AA′B′B內平行于AA′的線段（靠近AB），

當Q在D處，P在AA′上運動時，M的軌跡為過AD的中點，在平面AA′B′B內平行于AA′的線段（靠近AD），

當P在A處，Q在BC上運動時，M的軌跡為過AB的中點，在平面ABCD內平行于AD的線段（靠近AB），

當P在A處，Q在CD上運動時，M的軌跡為過AD的中點，在平面ABCD內平行于AB的線段（靠近AB），

同理得到：P在A′處，Q在BC上運動；P在A′處，Q在CD上運動；P在A′處，Q在C處，P在AA′上運動；

P、Q都在AB，AD，AA′上運動的軌跡．進一步分析其它情形即可得到M的軌跡為棱柱體．

故選：A．