【題目】已知橢圓
： 
，左焦點是
.
（1）若左焦點
與橢圓
的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上.求橢圓
的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線
與（1）中的橢圓
交于不同的兩點
，設
，求四邊形
的面積取得最大值時直線
的方程；
（3）過左焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，直線
交直線
于點
，其中
是常數，設
， 
，計算
的值（用
的代數式表示）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】試題分析：(1)利用已知條件列方程組求出
的值,從而求出橢圓的標準方程; (2)設直線
的方程
,聯立直線
和橢圓方程,求出
,分別求出點
到直線
的距離,求出四邊形
的面積,利用基本不等式求出最大值得到
,再求出直線
的方程; (3)設直線
的方程為
,聯立直線
和橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積, 由向量共線求出
的表達式,代入化簡,求出
的值.
試題解析:（1）
， 所以橢圓方程
（2）設直線
的方程
聯立
，可以計算
， 
所以直線
的方程是
（3）設直線
的方程
交橢圓
于
直線
交直線
于點
，根據題設
， 
得到
， 
，
得
， 
點睛: 本題主要考查了求橢圓的方程, 四邊形面積的計算, 以及求參數
的值, 屬于中檔題. 本題涉及的考點有橢圓標準方程，點到直線距離公式，基本不等式，向量共線定理等，考查學生的運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中， 
為棱
上一動點， 
為底面
上一動點， 
是
的中點，若點
都運動時，點
構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是
A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示沒有命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0,20 D. 0.15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
.
（1）若橢圓
的右焦點坐標為
，求
的值；
（2）由橢圓
上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以
為直角頂點的橢圓
的內接等腰直角三角形恰有三個，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列
.
（1）設數列
、
分別為等差、等比數列，若
， 
， 
，求
；
（2）設
的首項為1，各項為正整數， 
，若新數列
是等差數列，求數列
的前
項和
；
（3）設
（
是不小于2的正整數），
，是否存在等差數列
，使得對任意的
，在
與
之間數列
的項數總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤
）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，
）
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若
， 求
-
的值．
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