Question

比較

a

+

b

和

a

-

b

模的大小，并指出它們相等時的條件．（

a

，

b

均為向量）

Answer 1

考點：相等向量與相反向量

專題：平面向量及應用

分析：根據向量的數量積運算化簡|

a

+

b

|2-|

a

-

b

|2，再對

a

，

b

進行分類討論，分別判斷出符號，得到|

a

+

b

| 與|

a

-

b

| 的大小關系．

解答： 解：|

a

+

b

|2-|

a

-

b

|2=（

a

2+2

a

•

b

+

b

2）-（

a

2-2

a

•

b

+

b

2）
=4

a

•

b

=4|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，
當

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

時，4|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=0，則|

a

+

b

| =|

a

-

b

| ，
當0≤＜

a

，

b

＞＜90°，且

a

，

b

是非零向量時，cos＜

a

，

b

＞＞0，
所以|

a

+

b

| ＞|

a

-

b

| ，
當90°＜＜

a

，

b

＞≤180°，且

a

，

b

是非零向量時，cos＜

a

，

b

＞＜0，
所以|

a

+

b

| ＜|

a

-

b

| ．

點評：本題考查了向量的數量積運算，以及分類討論思想，屬于中檔題．