Question

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）正三角形的三內角相等；

（2）全等三角形的面積相等；

（3）已知a，b，c，d是實數，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

Answer 1

（1）原命題即是“若一個三角形是正三角形，則它的三個內角相等”.

逆命題：若一個三角形的三個內角相等，則這個三角形是正三角形（或寫成：三個內角相等的三角形是正三角形）.

否命題：若一個三角形不是正三角形，則它的三個內角不全相等.

逆否命題：若一個三角形的三個內角不全相等，那么這個三角形不是正三角形（或寫成：三個內角不全相等的三角形不是正三角形）.

（2）原命題即是“若兩個三角形全等，則它們的面積相等.”

逆命題：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等（或寫成：面積相等的三角形全等）.

否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等（或寫成：不全等的三角形面積不相等）.

逆否命題：若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等.

（3）原命題即是“已知a,b,c,d是實數，若a=b,c=d，則a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是實數”是大前提，“a與b,c與d都相等”是條件p，“a+c=b+d”是結論q，所以

逆命題：已知a,b,c,d是實數，若a+c=b+d，則a與b，c與d都相等.

否命題：已知a,b,c,d是實數，若a與b,c與d不都相等，則a+c≠b+d.

逆否命題：已知a,b,c,d是實數，若a+c≠b+d,則a與b,c與d不都相等.

解析:

（1）原命題即是“若一個三角形是正三角形，則它的三個內角相等”.

逆命題：若一個三角形的三個內角相等，則這個三角形是正三角形（或寫成：三個內角相等的三角形是正三角形）.

否命題：若一個三角形不是正三角形，則它的三個內角不全相等.

逆否命題：若一個三角形的三個內角不全相等，那么這個三角形不是正三角形（或寫成：三個內角不全相等的三角形不是正三角形）.

（2）原命題即是“若兩個三角形全等，則它們的面積相等.”

逆命題：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等（或寫成：面積相等的三角形全等）.

否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等（或寫成：不全等的三角形面積不相等）.

逆否命題：若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等.

（3）原命題即是“已知a,b,c,d是實數，若a=b,c=d，則a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是實數”是大前提，“a與b,c與d都相等”是條件p，“a+c=b+d”是結論q，所以

逆命題：已知a,b,c,d是實數，若a+c=b+d，則a與b，c與d都相等.

否命題：已知a,b,c,d是實數，若a與b,c與d不都相等，則a+c≠b+d.

逆否命題：已知a,b,c,d是實數，若a+c≠b+d,則a與b,c與d不都相等.