Question

偶函數f（x）與奇函數g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（　　）

A．[2，4]

B．（-2，0）∪（2，4）

C．（-4，-2）∪（2，4）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：首先根據不等式 f（x）g（x）＜0，由已知中的圖象結合函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，得到兩個函數在區間[-4，4]是完整的圖象，觀察圖象選擇函數值異號的部分，可得答案．

解答：解：∵函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，他們的定義域均為[-4，4]，
結合奇函數和偶函數圖象的性質可得，兩個函數在定義域上完整的圖象如下圖所示：

由圖可得當x∈（-2，0）∪（2，4）時，
f（x）與g（x）異號，
此時f（x）g（x）＜0．
則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為：（-2，0）∪（2，4）．
故選B．

點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數形結合、等價轉化等思想方法．