Question

有兩枚大小相同，質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，4．甲、乙各摘擲一枚玩具一次．
（1）求事件“兩個朝下的面上出現的數字之和不大于4”的概率；
（2）若記誰得到朝下的面上出現的數字大誰獲勝（若數字相同則為平局），求“甲不敗”的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：根據題意，用列舉法列舉所有斜向上的面寫有的數字的情況，易得其數目，進而分析其符合條件即之和能被5整除的情況數目，由古典概型的計算公式，計算可得答案．

解答： 解：（1）根據題意，把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數字有16種情況；
分別為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；
其中兩個朝下的面上出現的數字之和不大于4的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6種，
故事件“兩個朝下的面上出現的數字之和不大于4”的概率為

6

16

=

3

8

；
（2）根據題意“甲不敗”的有（2，1），（3，1）（3，2），（4，1）（4，2）（4，3）6種；
故“甲不敗”的概率為

6

16

=

3

8

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法列舉基本事件的數目，注意列舉時按一定的順序，做到不重不漏．