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已知
a
=(2,3)
b
=(-3,4)
,則(
a
-
b
)
(
a
+
b
)
上的投影等于
-
6
2
5
-
6
2
5
分析:由向量的坐標運算可得(
a
-
b
)
(
a
+
b
)
的坐標,由投影的定義可得|
a
-
b
|cosθ,由數量積的運算可得到|
a
-
b
|cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
,計算可得答案.
解答:解:由題意可得:
a
-
b
=(2,3)-(-3,4)=(5,-1),
a
+
b
=(2,3)+(-3,4)=(-1,7),
設向量(
a
-
b
)
(
a
+
b
)
的夾角為θ,
(
a
-
b
)
(
a
+
b
)
上的投影等于|
a
-
b
|cosθ
=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
5×(-1)+(-1)×7
(-1)2+72
=-
6
2
5

故答案為:-
6
2
5
點評:本題考查向量投影的定義,轉化為數量積的運算和模長問題是解決問題的關鍵,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知A={2,3},B={x|x2+ax+b=0},A∩B={2},A∪B=A,求a+b的值;
(2)計算lg20+log10025+2
3
×
612
×
31.5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a=2-0.3,b=2-0.2,c=log 
1
2
1
3
,那么a,b,c的大小關系是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(2,3)
b
=(4,-7),則
a
b
方向上的投影為
-
65
5
-
65
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(2,-3)
b
=(1,m)
(m∈R),
c
=(2,5)

(I)若(
a
+
b
)•
c
=1
,求m的值;(II)若(
a
-
b
)•(
b
+
c
)>0
,求m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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