【題目】已知函數
，（其中
為常數），
．
（1）求
的最大值；
（2）若
在區間
上的最大值為
，求
的值；
【答案】(1) 
（2）a=﹣e2.
【解析】試題分析：（1）求導數，確定導函數零點，列表分析可得函數單調性，根據單調性確定函數最值（2）先求
導數，根據a的大小討論導數零點情況，根據零點情況討論函數單調性，根據單調性確定函數最值，根據最大值為
，解得
的值
試題解析：（1）定義域（0， +∞）；
， 
，得
，
當
時， 
，在
上
是增函數；
當
時， 
，在
上
是減函數；
（2）
=ax+lnx
∵
．
①若
，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數，
∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，
②若
，則由
，即
由
，即
，
從而f（x）在（0，﹣
）上增函數，在（﹣，e]為減函數
∴
令
，則
，∴a=﹣e2.
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【題目】已知點
， 
, 
是直線
上任意一點，以
為焦點的橢圓過點
，記橢圓離心率
關于
的函數為
，那么下列結論正確的是
A. 
與
一一對應 B. 函數
是增函數
C. 函數
無最小值，有最大值 D. 函數
有最小值，無最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是
，離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過
作直線交橢圓于
兩點， 
是橢圓的另一個焦點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，記
.
（1）求證： 
在區間
內有且僅有一個實數；
（2）用
表示
中的最小值，設函數
，若方程
在區間
內有兩個不相等的實根
，記
在
內的實根為
.求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數，設
為自然對數的底數．
（1）當
時，求
的最大值；
（2）若
在區間
上的最大值為
，求
的值；
（3）設
，若
，對于任意的兩個正實數
，證明： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足： 
， 
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
的前
項和為
，且滿足
，試確定
的值，使得數列
為等差數列；
（3）將數列
中的部分項按原來順序構成新數列
，且
，求證：存在無數個滿足條件的無窮等比數列
．
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