Question

【題目】已知點(diǎn)， , 是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

A. 與一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無(wú)最小值，有最大值 D. 函數(shù)有最小值，無(wú)最大值

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意可得c=2，橢圓離心率．

故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．

由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a，

由于|PA|+|PB|有最小值而沒(méi)有最大值，

即a有最小值而沒(méi)有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒(méi)有最小值，故C正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+4和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，

故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．

由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，|PA|+|PB|=2a趨于正無(wú)窮大；

而當(dāng)x0的取值趨于正無(wú)窮大時(shí)，|PA|+|PB|=2a也趨于正無(wú)窮大，

故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故B不正確．

故選C．