Question

【題目】已知函數(shù)y=
（1）求函數(shù)的定義域及值域；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)y= 的定義域?yàn)镽，

由x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8，

則y≤（ ）8= ，

則值域?yàn)椋?， ）

（2）解：設(shè)t=x2﹣6x+17，

則y=（ ）t在t∈R遞減，

由t的增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（﹣∞，3），

運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：同增異減，

可得所求函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，3），增區(qū)間為（3，+∞）

【解析】（1）易得定義域?yàn)镽，由二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得值域；（2）運(yùn)用換元法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，求得二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．