Question

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）：

科研單位	相關人數	抽取人數
A	16	x
B	12	3
C	8	y

（1）確定x與y的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自科研單位A的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣，抽取人數與相關人員數對應成比例的原則，結合已知的三個群體的相關人員數及從B中抽取的人數，易求得x，y的值；
（2）設研究小組中A為a₁、a₂、a₃、a₄，C為c₁、c₂，從中隨機選2人，我們得到所有不同的選取結果的個數，及滿足條件其中恰好有1人來自公務員的結果個數，即可得到答案．

解答：解：（1）依題意得，

x

16

=

3

12

=

y

8

，解得x=4，y=2．
（2）記從科研單位A抽取的4人為a₁、a₂、a₃、a₄，從科研單位C抽取的2人為c₁、c₂，
則從科研單位A、C抽取的6人中選2人作專題發言的基本事件有

C

2 6

=15種．
記“選中的2人都來自科研單位A”為事件M，則事件M包含的基本事件有

C

2 4

=6種．
則P（M）=

6

15

=

2

5

．所以選中的2人都來自科研單位A的概率為

2

5

．（12分）．

點評：本題考查的知識點是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計算基本事件數及事件性質的概率是古典概型最常用的方法．