Question

以下有關(guān)平面向量的結(jié)論：
①；
②；
③，且1+x+y=0?A，B，C三點共線；
④；
⑤，
其中正確的結(jié)論有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算、模的運算性質(zhì)和平面向量基本定理，對五個選項逐個加以判斷，并且結(jié)合舉反例和直接證明的方法，可得只有選項②、③是正確的，由此可得本題的答案．
解答：因為當(dāng)且時，有=0，但不能得出的結(jié)論，故①不正確；
由，可得-=0，即=，所以成立，故②正確；
根據(jù)，得，
∵1+x+y=0，∴，
化簡得-=x（-），即=x，可得A，B，C三點共線故③正確；
因為=λ，是一個與共線的向量，而=μ，是一個與共線的向量．
所以等式不一定成立，故④不正確；
若，說明向量、共線且同向，不一定相等，故⑤不正確．
故正確的選項只有②③，2個
故答案為：B
點評：本題給出平面向量的幾個命題，叫我們找出其中的真命題，著重考查了平面向量的數(shù)量積運算、模的運算性質(zhì)和平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．