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【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求和實數的值；

（2）設，分別是函數的兩個零點，求證.

【答案】（I）， .（II）見解析.

【解析】試題分析：（I）求得曲線在點處的切線方程，利用待定系數法與比較，得解得， .

（II）由，分別是函數的兩個零點，有

. 所以. .

要證，即證 .

令，，，利用導數求解即可.

試題解析：（I）由，得，，，所以曲線在點處的切線方程（*）.

將方程（*）與比較，得

解得， .

（II） .

因為，分別是函數的兩個零點，所以

兩式相減，得，

所以.

因為，所以. .

要證，即證.

因，故又只要證.

令，則即證明.

令，，則.

這說明函數在區間上單調遞減，所以，

即成立.

由上述分析可知成立.

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