Question

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，是中點.

（1）求證：//平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）見解析；(2) ；（3 ）二面角的余弦值為。

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和線面垂直的判定以及二面角的求解的綜合運用。
（1）利用線線平行得到線面平行的鄭敏，這是一般的思路。
（2）合理的建立空間直角坐標系，然后根據斜向量在法向量上的投影，借助于向量的數量積的性質得到結論。
（3）根據上一問中的 法向量和法向量的夾角可以得到二面角平面角的求解。
解答：
（1）連結交于，連結.
   …….4分
(2) 如圖建立坐標系，

則,,
,
 
設平面的法向量為，
    所以.  ……………..8分
（3 ）平面的法向量為. 所以
所以二面角的余弦值為…………………………………………….12分