Question

函數y=f（x）是定義在區間[a，b]上，值域為[-3，5]的增函數，則下列說法不正確的是（　　）

A．若f（a）?f（b）≤0，則存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0

B．f（x）在區間[a，b]上有最大值f（b）=5

C．f（x）在區間[a，b]上有最小值f（a）=-3

D．f（x）在區間[a，b]上的最大值不是f（b），最小值也不是f（a）

Answer 1

分析：根據根的存在性定理可判斷選項A，然后根據函數的單調性可判定選項B、C與D的真假．

解答：解：∵函數y=f（x）是定義在區間[a，b]的增函數
∴函數y=f（x）的最小值為f（a），最大值為f（b）
又因函數y=f（x）值域為[-3，5]
∴f（x）在區間[a，b]上有最小值f（a）=-3，最大值f（b）=5
根據根的存在性定理可知若f（a）•f（b）≤0，則存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0成立
故選項A、B、C正確
故選D

點評：本題主要考查了函數的單調性及其函數的最值，同時考查了根的存在性定理的應用，屬于基礎題．