Question

【題目】設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）增區(qū)間為；

（3）最小值，最大值。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二倍角余弦公式變形可得：，所以由已知條件可得：，根據(jù)周期公式可得：，所以，則，又因?yàn)?/span>，代入上式可得：，因?yàn)?/span>，所以解得：；（2）由第（1）問可知：，當(dāng)

時(shí)，解得：，所以的增區(qū)間為；（3）當(dāng)時(shí)，，則根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為。

試題解析：（1）

的最小正周期為，,．

,，

，，

，

．

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，單調(diào)遞增，

的單調(diào)遞增區(qū)間是．

（3）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

取得最大值，最小值為．