Question

【題目】三棱錐P-A BC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）

A．13π B．17π C．52π D．68π

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：取PC的中點O，連結OA、OB

∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，

又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，

∵PB平面PAB，∴BC⊥PB，

∵OB是Rt△PBC的斜邊上的中線，OB= PC．

同理可得：Rt△PAC中，OA= PC，

∴OA=OB=OC=OP= PC，可得P、A、B、C四點在以O為球心的球面上．

Rt△ABC中，AB=BC=2，可得AC= ，

Rt△PAC中，PA=3，可得PC= ．

∴球O的半徑R= ，可得球O的表面積為S=4πR2=17π