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【題目】將圓的六個等分點分成相同的兩組，它們每組三個點構成的兩個正三角形除去內部的六條線段后可以形成一個正六角星．如圖所示的正六角星的中心為點O，其中x，y分別為點O到兩個頂點的向量．若將點O到正六角星12個頂點的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為．

【答案】5
【解析】解：欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個頂點的向量即可，討論如下﹔（1）∵ ═ ﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵ ，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵ ，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵ ，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵ ，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵ ，所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒
所以答案是：5﹒
【考點精析】認真審題，首先需要了解平面向量的基本定理及其意義(如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使)．

練習冊系列答案

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標準方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

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【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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【題目】在平面直角坐標系中，圓：與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓：（）與圓交于，兩點.

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于，，當直線長最小時，求直線的方程；

（2）設是圓上異于，的任意一點，直線、分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，三棱柱所有的棱長均為1，C.

1求證：；

2若，求直線和平面所成角的余弦值．

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【題目】某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統計資料如下表所示：由表可得線性回歸方程中的，據此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為_____個.

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【題目】設數列{an}和{bn}的項數均為m，則將數列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|．
（1）給出數列1，3，5，6和數列2，3，10，7的距離；
（2）設A為滿足遞推關系an+1= 的所有數列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個元素，且項數均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項數列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何兩個元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個數小于或等于16．

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【題目】據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

態度調查人群	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

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【題目】已知函數，．