【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點
，它的一個焦點與拋物線E：
的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l經(jīng)過點
，設(shè)點
，且
的面積為
，求k的值；
（3）若直線l過點
，設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
，且
，
，
成等差數(shù)列，求直線l的方程.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由題知得到
，解方程組即可.
（2）設(shè)直線
：
，由
得：
.利用弦長公式和點到直線的距離公式即可得到
，解方程即可.
（3）設(shè)直線：，帶入橢圓方程得到.根據(jù)韋達(dá)定理和等差中項的性質(zhì)得到
，解方程即可求出直線方程.
（1）設(shè)橢圓的方程為
，
由題設(shè)得，∴
.
∴橢圓
的方程是.
（2）設(shè)直線：，設(shè)
，
，
由得：.
，
.
與拋物線
有兩個交點，
，
，
則
.
到的距離
，
又
，所以
.
，故.
（3）設(shè)直線：
，設(shè)
，
，
由
消去
得：
.
因為
在橢圓內(nèi)部，所以與橢圓恒有兩個交點,
所以
.
由
，
，
成等差數(shù)列得
.
.
所以解得：
.
所以直線的方程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
且對一切，均有
．
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設(shè)
，記數(shù)列
的前項和為
，求正整數(shù)
，使得對任意，均有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的各項均為整數(shù)，其前n項和為
．規(guī)定：若數(shù)列滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第
項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意
，
；
（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當(dāng)
時,在
與
之間插入n個數(shù)，使這
個數(shù)組成一個公差為
的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列
中是否存在三項
，
，
其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
給定橢圓
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為
.
（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(II )點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過點P作直線
，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點M，N.
（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與
軸正半軸的交點時，求的方程；
（2）求證：|MN|為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成
，
，
，
，
，
，
組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間
之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中
，
分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.
（1）若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前
組中抽出
個零件，標(biāo)上記號，并從這個零件中再抽取
個，求再次抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，真命題是（ ）
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若
、
是異面直線，、
是異面直線，則、是異面直線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx
a，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）
0有兩個不等的根，則實數(shù)a的取值范圍是_____
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