Question

一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(左)視圖均為邊長為的正方形.

(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；

(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA₁的中點，求證：OE∥平面A₁C₁C；

(Ⅲ)求該多面體的表面積．

 

 

 

 

  

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） 略

（Ⅱ）證明：如圖，連結AC、BD，交于O點．

∵E為AA₁的中點，O為AC的中點．

∴在△AA₁C中，OE為△AA₁C的中位線，

∴OE∥A₁C.

∵OE⊄平面A₁C₁C，A₁C⊂平面A₁C₁C，

∴OE∥平面A₁C₁C.

(Ⅲ)多面體表面共包括10個面，S_ABCD＝a²，

S＝，S＝S＝S＝S＝，

S＝S＝S＝S＝，

所以該多面體的表面積S＝a²＋＋4×＋4×＝5a².

【解析】略