Question

設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）．已知對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；則對任意的a，b∈S，給出下面四個等式：
（1）（a*b）*a=a  （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a   （3）b*（a*b）=a  （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b  
上面等式中恒成立的有（　　）

A．（1）、（3）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）、（4）

D．（1）、（2）、（3）、（4）

Answer 1

分析：根據對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，（1）、（3）可直接判斷，（2）可先運算a*（b*a）然后計算即可，（4）令a*b=x，按照法則運算，從而得到正確結論．

解答：解：根據對任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，
對（1）根據a*（b*a）=b，顯然（1）不正確．
對（2）因為a*（b*a）=b，所以[a*（b*a）]（a*b）=b*（a*b）=a．（2）正確． 
（3）因為a*（b*a）=b；相當于已知條件中a替換為b，b*（a*b）=a，所以（3）正確，
（4）令a*b=x，所以（a*b）[b*（a*b）]=x*（b*x）=b，所以（4）正確．
所以只有（2）、（3）、（4）正確．
故選C．

點評：本題主要考查對新定義的理解，在解題中關鍵是對新定義的靈活運用，屬于基礎題．