Question

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線x-y+4=0的對稱點(diǎn)在直線: 上.

（I）求橢圓方程；

（Ⅱ）過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)C，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的面積.

Answer 1

解：（1）∵橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），

右頂點(diǎn)關(guān)于x-y+4=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，6）.

由已知得

∴

∴橢圓方程為

（Ⅲ）由（I）知，直線l 的方程為x=-4.左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（-1，0）

設(shè)

由題知直線AB的斜率存在，則設(shè)AB的方程為y=k(x+1),

由

得

          ①

              ②

由，得

代入①得

又把②得

解得

∴

∴