Question

7個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；
（4）甲不排頭，乙不排當中．

Answer 1

（1）甲固定不動，其余有

A

66

=720，即共有

A

66

=720種；…（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有

A

33

，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于5人的全排列，即

A

55

，則共有

A

55

A

33

=720種；…（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

44

，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排
這五個空位，有

A

35

，則共有

A

35

A

44

=1440種；…（10分）
（4）不考慮限制條件有

A

77

，而甲排頭有

A

66

，乙排當中有

A

66

，這樣重復了甲排頭，乙排當中

A

55

一次，即

A

77

-2

A

66

+

A

55

=3720…（14分）