Question

已知是正數，，，．
（Ⅰ）若成等差數列，比較與的大小；
（Ⅱ）若，則三個數中，哪個數最大，請說明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整數部分分別是求所有的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大；（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）用作差法比較大小，用對數的運算法則化簡后與0作比較。此時只需對數的真數與1作比較即可，根據單調性比得出對數和0的大小，從而得出與的大小。（Ⅱ）運用對數的運算法則將不等式化簡，再根據對數的單調性得真數的不等式，即關于a,b,c的不等式通過整理即可比較出三者中誰最大。（Ⅲ）由已知可得，根據對數的運算法則可得的范圍，得到其整數部分，根據已知其整數部分可列式求得的可能取值。然后分情況討論，解對數不等式可求得的值。
試題解析：解：（Ⅰ）由已知得=．
因為成等差數列，所以，
則，
因為，所以，即，
則，即，當且僅當時等號成立．
4分
（Ⅱ）解法1：令，，，
依題意，且，所以．
故，即；且，即．
所以且．
故三個數中，最大．
解法2：依題意，即．
因為，所以，，．
于是，，，，
所以，．
因為在上為增函數，所以且．
故三個數中，最大．                            8分
（Ⅲ）依題意，，，的整數部分分別是，則，
所以．
又，則的整數部分是或．
當時，；
當時，．
當時，，，的整數部分分別是，
所以，，．所以，解得．
又因為，，所以此時．
（2）當時，同理可得，，．
所以，解得．又，此時．
（3）當時，同理可得，，，
同時滿足條件的不存在．
綜上所述．                             13分