Question

【題目】已知函數f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣1，1]
【解析】解：∵函數f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調遞增
∴函數f（x）的導函數f′（x）=1+acosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
問題轉化為g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，
即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．
所以答案是：[﹣1，1]．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．