Question

已知函數的定義域為.
（I）求函數在上的最小值；
（Ⅱ）對，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）當時，，當時，；（2）．

解析試題分析：（I）先用導數工具求出函數在上的單調區間，然后考察區間與其關系，根據需要對分類討論；（Ⅱ）不等式恒成立問題，通常可以通過分離參數轉化為求函數的最值問題，如本題分離參數后可得到，，然后轉化為求左邊函數的最小值問題，可用導數判斷其單調性，再求出最小值，小于這個最小值即可.對于不等式恒成立問題通常可以通過分離參數或直接考察函數的性質解決，一般來說方便分離參數的還是分離參數，這樣在研究函數的性質時可避開參變數的影響，便于解決問題.
試題解析：解：，               1分
令得；令得    
所以，函數在上是減函數；在上是增函數               3分
（I）當時，函數在上是增函數，
所以，                      5分
當時，函數在上是減函數；在上是增函數
所以，                         7分
（Ⅱ）由題意，對，不等式恒成立
即 恒成立                     9分
令，則                    11分
由得；由得                              13分
所以，。    所以，.                       14分
考點：函數與導數、函數的極值和最值.